直线l交椭圆X^2/16+y^2/12=1于A,B两点,弦AB的中点为M(2,1),则l的方程是?

X^2/16+Y^2/12=1,
3X^2+4Y^2-48=0,
设,直线L的方程为Y-1=K(X-2),
即,Y=KX-2K+1.
3X^2+4(KX-2K+1)^2-48=0,
化简得,
(3+4K^2)X^2+(8K-16K^2)X+(16K^2-16K-44)=0,
X1+X2=-(8K-16K^2)/(3+4K^2)=2*2,
-2K=3,
K=-3/2,
则直线L的方程为Y-1=-3/2*(X-2),
即,3X+2Y-8=0,为所求的直线L的方程.

设直线交椭圆与A,B两点。
A(x,y),B(4-x,2-y)

所以x^2/16+y^2/12=1 ①

(4-x)^2/16+(2-y)^2/12=1 ②

①-②：x^2-(x^2-8x+16)/16+y^2-(y^2-4y+4)/12=0

(8x-16)/16+(4y-4)/12=0

(x-2)/2+(y-1)/3=0

3x-6+2y-2=0

3x+2y-8=0